Phương pháp phân tích bình phương S.O.S và phương pháp bán Schur bán S.O.S

Huy Cao's Blog

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG S.O.S TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

A. ĐỊNH LÍ SOS :

Cho $latex S=f(a,b,c)=S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2+S_c(a-b)^2$

Trong đó $latex S_a,S_b,S_c$ là các hàm số của $latex a,b,c$

1. Nếu $latex S_{a},S_{b},S_cgeq 0$ thì $latex Sgeq 0$

2. Nếu $latex ageq bgeq c$ và $latex S_{b},S_{b}+S_{a}geq 0,S_{b}+S_{c}geq 0$ thì $latex Sgeq 0$

3. Nếu $latex ageq bgeq c$ và $latex S_{a},S_{c},S_{a}+2S_{b},S_{c}+2S_{b}geq 0$ thì $latex Sgeq 0$

4. Nếu $latex ageq bgeq c$ và $latex S_b,S_c,a^2S_b+b^2S_ageq 0$ thì $latex Sgeq 0$

5. Nếu $latex S_{a}+S_{b}+S_c,S_aS_b+S_bS_c+S_cS_ageq 0$

B. MỘT SỐ ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG :

1. $latex a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$

2. $latex dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a}-2=dfrac{(a-b)^2}{ab}$

3. $latex a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2$

4. $latex a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=dfrac{1}{2}left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 right ]$

5. $latex a^{2}+b^2+c^2-dfrac{1}{3}left ( a+b+c right )^2=dfrac{1}{3}left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 right ]$

6. $latex (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2$

7. $latex a^3+b^3+c^3-3abc=dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$

8. $latex sqrt{2(a^2+b^2)}-(a+b)=dfrac{(a-b)^2}{a+b+sqrt{2(a^2+b^2)}}$

9. $latex dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}-dfrac{3}{2}=dfrac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)}+dfrac{(b-c)^2}{2(b+a)(c+a)}+dfrac{(c-a)^2}{2(c+b)(a+b)}$

10. $latex (a+b+c)^3-27abc=left ( dfrac{7a+b+c}{2} right )(b-c)^2+left ( dfrac{a+7b+c}{2} right )(c-a)^2+left ( dfrac{a+b+7c}{2} right )(a-b)^2$

11. $latex a^{3}+b^3+c^3+3abc-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)=left ( dfrac{b+c-a}{2} right )(b-c)^2+left ( dfrac{c+a-b}{2} right )(c-a)^2+left ( dfrac{a+b-c}{2} right )(a-b)^2$

12. $latex a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=dfrac{(a-b)^2left [ (a+b)^2+c^2 right ]}{2}+dfrac{(b-c)^2left [ (b+c)^2+a^2…

View original post 60 more words

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s